Наименьший блок

Дана строка. Найдите наименьшую длину такого куска, повторением которого получается вся строка.

Например, у abcabcabc это 3, а у abcd — 4: повторяется вся строка целиком.

Одна строка длиной от $1$ до $10^5$ строчных латинских букв.

Одно число.

Длина блока обязана быть делителем длины строки — перебирать все подряд незачем. Строку можно повторить умножением: part * n.