Делители всех подряд

Для каждого числа от 1 до $n$ посчитаем, сколько у него делителей, и сложим все эти количества.

Найдите получившуюся сумму.

Одно целое число $n$ от $1$ до $10^{12}$.

Одно число.

Сумма количеств делителей равна сумме $n // i$ по всем $i$ от 1 до $n$: число $i$ учитывается ровно столько раз, сколько у него кратных. А значения $n // i$ принимают всего около $2\sqrt{n}$ различных значений — идущих подряд блоками.