Единицы не рядом

Сколько существует последовательностей из $n$ нулей и единиц, в которых никакие две единицы не стоят рядом?

Одно целое число $n$ от $1$ до $1000$.

Одно число.

Если в последовательности ровно $j$ единиц, то нулей $n - j$, и единицы надо расставить в промежутки между ними — включая края. Промежутков $n - j + 1$, так что вариантов $C_{n-j+1}^{j}$. Просуммируйте по всем $j$. Получившуюся последовательность чисел вы, возможно, узнаете.