Никто не на своём месте

Сколько существует перестановок чисел от 1 до $n$, в которых ни одно число не стоит на своём месте?

На прошлом занятии такие перестановки считали перебором при $n \le 9$. Теперь $n$ до тысячи, и перебор не годится.

Одно целое число $n$ от $0$ до $1000$.

Одно число.

Включение-исключение: из всех $n!$ перестановок вычитаем те, где хотя бы одно число на своём месте, возвращаем пересечения и так далее. Есть и короткий способ: количество таких перестановок для $n$ выражается через два предыдущих.