Ни одной пустой

Есть $n$ различных писем и $k$ различных ящиков. Каждое письмо кладут в какой-нибудь ящик.

Сколькими способами это можно сделать так, чтобы ни один ящик не остался пустым?

Одна строка: числа $n$ от $1$ до $500$ и $k$ от $1$ до $20$.

Одно число.

Всего раскладок $k^n$. Вычтите те, где какой-то ящик пуст, — но при этом раскладки с двумя пустыми ящиками вычтутся дважды, и их надо вернуть. Это включение-исключение по набору пустых ящиков.