Ровно k на местах

Сколько существует перестановок чисел от 1 до $n$, в которых ровно $k$ чисел стоят на своих местах?

На прошлом занятии эту задачу решали перебором при $n \le 9$. Здесь $n$ до пятисот.

Одна строка: числа $n$ от $1$ до $500$ и $k$ от $0$ до $n$.

Одно число.

Сначала выберите, какие именно $k$ чисел стоят на местах. Остальные обязаны не стоять на своих — а это перестановки без неподвижных точек, которые считаются как в основной части занятия.