Разрезать и перемножить

Число $n$ разбивают на несколько натуральных слагаемых — не меньше двух.

Какое наибольшее произведение слагаемых можно получить? Ответ бывает очень большим, выводите его целиком.

Одно целое число $n$ от $2$ до $200$.

Одно число.

Состояние — «наибольшее произведение для числа $i$». Переход перебирает первое слагаемое: остаток либо оставляем целым, либо разбиваем дальше — и оба варианта надо сравнить.